Alexandre Mayer Ma thèse

1. Introduction

Ma thèse avait pour but la simulation du microscope à projection de Fresnel. En voici une brève description.

Principe du microscope à projection de Fresnel

Le microscope à projection de Fresnel consiste en une pointe à émission de champ, une grille porte-objet et un écran fluorescent disposé à une dizaine de cm. Une tension électrique est appliquée entre la grille porte-objet et la pointe de manière à induire l'émission d'un faisceau d'électrons à partir de l'extrémité de celle-ci. Le principe du microscope consiste alors à projeter sur l'écran fluorescent une ombre agrandie de l'objet étudié, en le plaçant aussi près que possible de la pointe à l'intérieur du faisceau élecronique.

Importance de l'utilisation de nanopointes

On utilise actuellement dans ce type de microscopie des nanopointes. Il s'agit de pointes de 2-3 nm de haut en tungstène, orientées dans la direction [111] et pour laquelle une terminaison monoatomique est recherchée. Cette nanopointe est supportée par une aiguille dont l'extrémité présente un rayon de courbure inférieur à 100 nm.

Le faisceau d'électrons émis à partir d'une source structurellement ordonnée montre un ensemble de caractéristiques importantes.

• il est auto-collimaté dans un angle de 4-6 °.
• il est très stable en intensité (variations inférieures à 1% dans un intervalle compris entre 2-3 heures et 10 heures)
• sa distribution en énergie présente une largeur limitée (100 meV)
• il présente un degré de cohérence important

Les distances pointe-échantillon sont de l'ordre de quelques dizaines de nanomètres (avec une précision de l'ordre de l'angström). Elles permettent de travailler avec des tensions pointe-échantillon comprises entre 50 et 300 V.

2. Importance en science des matériaux et en biologie

Il s'agit d'une technologie proche de la microscopie électronique qui présente l'avantage de ne pas recourir aux lentilles électroniques. La résolution atteinte actuellement est de l'ordre de 0.5 nm. Les faibles tensions nécessaires (entre 50 et 300 V) rendent cette technique non destructive.

Cette méthodologie a déjà permis l'observation de figures de diffraction provoquées par des fibres de carbone de dimensions comprises entre le micron et quelques nanomètres. L'observation d'agrégats polymériques et de tubules de carbone a également été réussie. Il a été récemment possible d'observer des lignes de champs magnétiques autour de nanoparticules de Fe₃O₄.

3. Etat de la recherche

L'existence de franges de diffraction dans les images obtenues et la dimension des nanopointes impliquent un traitement quantique du problème. La géométrie de la pointe, assimilable dans une première approche à un cône, suggère l'utilisation de coordonnées cylindriques. La théorie développée est ainsi basée sur une écriture en coordonnées cylindriques de l'équation de Schrödinger. L'axe de coordonnées z central est supposé être un axe de symétrie d'ordre n. Ceci permet un traitement plus efficace lorsque les éléments présents dans nos simulations présentent une telle symétrie tout en permettant le traitement de situations quelconques (n=1). L'aspect numérique (et donc discret) de l'approche nous ammène à une hypothèse de travail essentielle : les fonctions d'onde s'annulent au-delà des limites d'un cylindre de rayon fini. Autrement dit, les électrons étudiés sont enfermés dans ce cylindre. Cette hypothèse, pour l'étude d'émission électronique à partir de nanopointes, ne devient problématique qu'à partir du moment où le faisceau d'électrons rencontre les limites du cylindre. Pour un rayon de cylindre suffisamment grand, cette situation n'est pas rencontrée avant la grille. Le principe de Huygens, exprimé dans le formalisme des fonctions de Green, permet de prolonger les solutions obtenues par matrices de transfert jusqu'à l'écran à 10 cm.

Le programme de simulation, dans sa version actuelle, permet un calcul de la densité de courant électronique dans la région s'étendant au-delà de la grille porte-objet et sur l'écran à 10 cm, pour une distribution d'énergie potentielle quelconque entre celle-ci et le support métallique de la pointe. Le calcul de diffusion tient compte également de la présence éventuelle de champs magnétiques ou électromagnétiques (responsables de phénomènes de photo-stimulation). Le métal supportant la pointe est supposé parfait et doit être caractérisé par des valeurs d'énergie de Fermi et de travail d'extraction. L'énergie potentielle est supposée constante au-delà de la grille-porte-objet.

Les distributions d'énergie potentielle et de champs magnétiques entre le métal et la grille doivent être fournies sur une grille en coordonnées cylindriques, au besoin irrégulière pour mieux suivre les variations des champs. La distribution d'énergie potentielle est calculée soit par relaxation (lorsque les objets étudiés sont décrits par un modèle continu), soit par un modèle de dipôles (lorsque l'on souhaite une description atomique de la matière). Dans les deux cas, l'interaction image avec le métal est considérée.

4. Quelques résultats

Emission de champ à partir de pointes

Les images suivantes montrent les résultats de simulation d'émission de champ à partir de nanopointes. Chacune d'elles peut être agrandie en cliquant dessus.

La grille est placée ici à 3 nm du support de tungstène. La pointe est constituée de quatre couches et se termine par un seul atome. L'axe central est un axe de symétrie d'ordre 3. La tension grille-métal est de 15 volt. L'image qui suit montre la distribution d'énergie potentielle entre le support métallique et la grille.

Diffraction sur des fibres de carbone

Dans cette simulation, une fibre de carbone de 1 nm de côté, de 4.82 eV de profondeur et ayant une constante diélectrique de 16.5 est placée en face de la pointe. Les calculs sont réalisés pour une distance grille-métal de 3.5 nm, une tension de 25 volt et une pointe conique de 1 nm de haut.

Diffraction sur des molécules de carbone

Des simulations ont été réalisées en considérant la présence d'une molécule de C₆₀ sur la grille porte objet. Sur la figure suivante, la tension d'extraction est de 40 volt.

 

Diffraction par des champs magnétiques

Enfin, nous avons réalisé quelques simulations avec des champs magnétiques. La figure suivante illustre la densité de courant calculée à l'écran lorsqu'un champ magnétique homogène est appliqué devant la pointe.

5. Le manuscript

A. Mayer, Théorie de diffusion électronique tridimensionnelle par matrices de transfert et fonctions de Green appliquée à la simulation du microscope à projection de Fresnel, Thèse de doctorat, Facultés Universitaires Notre-Dame de la Paix, Namur (Belgique), 18 décembre 1998.